Question

【題目】如圖，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分別是BA、CD延長線上的點，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F，∠F的度數為（　　）

A.120°B.135°C.150°D.不能確定

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根據∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度數，再由角平分線的定義得出∠EAF+∠EDF的度數，根據AE⊥DE可得出∠3+∠4的度數，進而可得出∠FAD+∠FDA的度數，由三角形內角和定理即可得出結論．

解：

∵∠1+∠2=90°，

∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．

∵∠EAM和∠EDN的平分線交于點F，

∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．

∵AE⊥DE，

∴∠3+∠4=90°，

∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，

∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°．

故選B．