Question

【題目】如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃．設花圃的一邊AB為xm，面積為ym2．

（1）求y與x的函數關系式；

（2）如果要圍成面積為63m2的花圃，AB的長是多少？

（3）能圍成比63m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積；如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=-3x2+30x．（2）AB的長為7m．（3）能．最大面積為m2．

【解析】

試題分析：本題利用矩形面積公式建立函數關系式，A：利用函數關系式在已知函數值的情況下，求自變量的值，由于是實際問題，自變量的值也要受到限制．B：利用函數關系式求函數最大值．

試題解析：（1）由題意得：

y=x（30-3x），即y=-3x2+30x．

（2）當y=63時，-3x2+30x=63．

解此方程得x1=7，x2=3．

當x=7時，30-3x=9＜10，符合題意；

當x=3時，30-3x=21＞10，不符合題意，舍去；

∴當AB的長為7m時，花圃的面積為63m2．

（3）能．

y=-3x2+30x=-3（x-5）2+75

而由題意：0＜30-3x≤10，

即≤x＜10

又當x＞5時，y隨x的增大而減小，

∴當x=m時面積最大，最大面積為m2．