Question

【題目】如圖，已知△ABC內接于，AB是直徑，OD∥AC，AD=OC.

(1)求證：四邊形OCAD是平行四邊形；

(2)填空：①當∠B= 時，四邊形OCAD是菱形；

②當∠B= 時，AD與相切.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）① 30°，② 45°

【解析】試題分析：（1）根據已知條件求得∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，然后根據三角形內角和定理得出∠AOC=∠OAD，從而證得OC∥AD，即可證得結論；
（2）①若四邊形OCAD是菱形，則OC=AC，從而證得OC=OA=AC，得出∠即可求得
②AD與相切，根據切線的性質得出根據AD∥OC，內錯角相等得出從而求得

試題解析：(方法不唯一)

(1)∵OA=OC，AD=OC，

∴OA=AD，

∴∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，

∵OD∥AC，

∴∠OAC=∠AOD，

∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO，

∴∠AOC=∠OAD，

∴OC∥AD，

∴四邊形OCAD是平行四邊形；

(2)①∵四邊形OCAD是菱形，

∴OC=AC，

又∵OC=OA，

∴OC=OA=AC，

∴

∴

故答案為：

②∵AD與相切，

∴

∵AD∥OC，

∴

∴

故答案為：