Question

【題目】在“解直角三角形”一章我們學習到“銳角的正弦、余弦、正切都是銳角的函數，統稱為銳角三角函數” ．
小力根據學習函數的經驗，對銳角的正弦函數進行了探究． 下面是小力的探究過程，請補充完成：
（1）函數的定義是：“一般地，在一個變化的過程中，有兩個變量x和y，對于變量x的每一個值，變量y都有唯一確定的值和它對應，我們就把x稱為自變量，y稱為因變量，y是x的函數”．由函數定義可知，銳角的正弦函數的自變量是 ， 因變量是 ， 自變量的取值范圍是 ．
（2）利用描點法畫函數的圖象． 小力先上網查到了整銳角的正弦值，如下：
sin1°=0.01745240643728351 sin2°=0.03489949670250097 sin3°=0.05233595624294383
sin4°=0.0697564737441253 sin5°=0.08715574274765816 sin6°=0.10452846326765346
sin7°=0.12186934340514747 sin8°=0.13917310096006544 sin9°=0.15643446504023087
sin10°=0.17364817766693033 sin11°=0.1908089953765448 sin12°=0.20791169081775931
sin13°=0.22495105434386497 sin14°=0.24192189559966773 sin15°=0．25881904510252074
sin16°=0.27563735581699916 sin17°=0.2923717047227367 sin18°=0.3090169943749474
sin19°=0.3255681544571567 sin20°=0.3420201433256687 sin21°=0.35836794954530027
sin22°=0.374606593415912 sin23°=0.3907311284892737 sin24°=0.40673664307580015
sin25°=0.42261826174069944 sin26°=0.4383711467890774 sin27°=0.45399049973954675
sin28°=0.4694715627858908 sin29°=0.48480962024633706 sin30°=0.5000000000000000
sin31°=0.5150380749100542 sin32°=0.5299192642332049 sin33°=0.544639035015027
sin34°=0.5591929034707468 sin35°=0.573576436351046 sin36°=0.5877852522924731
sin37°=0.6018150231520483 sin38°=0.6156614753256583 sin39°=0.6293203910498375
sin40°=0.6427876096865392 sin41°=0.6560590289905073 sin42°=0．6691306063588582
sin43°=0.6819983600624985 sin44°=0.6946583704589972 sin45°=0.7071067811865475
sin46°=0.7193398003386511 sin47°=0.7313537016191705 sin48°=0．7431448254773941
sin49°=0.7547095802227719 sin50°=0.766044443118978 sin51°=0．7771459614569708
sin52°=0.7880107536067219 sin53°=0.7986355100472928 sin54°=0．8090169943749474
sin55°=0.8191520442889918 sin56°=0.8290375725550417 sin57°=0.8386705679454239
sin58°=0.848048096156426 sin59°=0.8571673007021122 sin60°=0．8660254037844386
sin61°=0.8746197071393957 sin62°=0.8829475928589269 sin63°=0．8910065241883678
sin64°=0.898794046299167 sin65°=0.9063077870366499 sin66°=0.9135454576426009
sin67°=0.9205048534524404 sin68°=0.9271838545667873 sin69°=0．9335804264972017
sin70°=0.9396926207859083 sin71°=0.9455185755993167 sin72°=0.9510565162951535
sin73°=0.9563047559630354 sin74°=0.9612616959383189 sin75°=0.9659258262890683
sin76°=0.9702957262759965 sin77°=0.9743700647852352 sin78°=0.9781476007338057
sin79°=0.981627183447664 sin80°=0.984807753012208 sin81°=0.9876883405951378
sin82°=0.9902680687415704 sin83°=0.992546151641322 sin84°=0.9945218953682733
sin85°=0.9961946980917455 sin86°=0.9975640502598242 sin87°=0.9986295347545738
sin88°=0.9993908270190958 sin89°=0.9998476951563913
①列表（小力選取了10對數值）;

x

…

…

y

…

…

②建立平面直角坐標系（兩坐標軸可視數值需要分別選取不同長度做為單位長度）;
③描點．在平面直角坐標系xOy 中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點；

④連線． 根據描出的點，畫出該函數的圖象;
（3）結合函數的圖象，寫出該函數的一條性質： ．

Answer 1

【答案】
（1）銳角的角度,正弦值,大于0°且小于90°
（2）解：①列表（小力選取了10對數值）；

②建立平面直角坐標系（兩坐標軸可視數值需要分別選取不同長度做為單位長度）；

③描點．在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點；

④連線．根據描出的點，畫出該函數的圖象；

（3）y隨x（0°＜x＜90°）的增大而增大（答案不唯一）；
【解析】解：（1）由函數定義可知，銳角的正弦函數的自變量是銳角的角度，因變量是正弦值，自變量的取值范圍是大于0°且小于90°．

【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的圖象(函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值)．