Question

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABCD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1（單位：元）銷售價(jià)y2（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=k1x+b1，

因?yàn)閥1=k1x+b1的圖象過（0，60）與（90，42），

所以 ，

解方程組得 ，

這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y1=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；

（2）解：設(shè)y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2=k2x+b2，

因?yàn)閥2=k2x+b2的圖象過（0，120）與（130，42），

所以 ，

解方程組得 ，

這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），

設(shè)產(chǎn)量為xkg時(shí)，獲得的利潤為W元．

①當(dāng)0≤x≤90時(shí)，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，

∴當(dāng)x=75時(shí)，W的值最大，最大值為2250；

②當(dāng)90≤x≤130時(shí)，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，

∴當(dāng)x=90時(shí)，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，

由﹣0.6＜0知，當(dāng)x＞65時(shí)，W隨x的增大而減小，

∴90≤x≤130時(shí)，W≤2160，

因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時(shí)，獲得的利潤最大，最大值為2250．

【解析】（1）根據(jù)線段AB經(jīng)過的兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式即可；（2）利用總利潤=單位利潤×產(chǎn)量，列出有關(guān)x的二次函數(shù)，求得最值即可．