Question

【題目】如圖，正方形AOCB的邊長為4，反比例函數y= （k≠0，且k為常數）的圖象過點E，且S△AOE=3S△OBE ．
（1）求k的值；
（2）反比例函數圖象與線段BC交于點D，直線y= x+b過點D與線段AB交于點F，延長OF交反比例函數y= （x＜0）的圖象于點N，求N點坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵S△AOE=3S△OBE，

∴AE=3BE，

∴AE=3，

∴E（﹣3，4）

反比例函數y= （k≠0，且k為常數）的圖象過點E，

∴4= ，即k=﹣12

（2）解：∵正方形AOCB的邊長為4，

∴點D的橫坐標為﹣4，點F的縱坐標為4．

∵點D在反比例函數的圖象上，

∴點D的縱坐標為3，即D（﹣4，3）．

∵點D在直線y= x+b上，

∴3= ×（﹣4）+b，解得b=5．

∴直線DF為y= x+5，

將y=4代入y= x+5，得4= x+5，解得x=﹣2．

∴點F的坐標為（﹣2，4），

設直線OF的解析式為y=mx，

代入F的坐標得，4=﹣2m，

解得m=﹣2，

∴直線OF的解析式為y=﹣2x，

解 ，得 ．

∴N（﹣ ，2 ）

【解析】（1）根據題意求得E的坐標，把點E（﹣3，4）代入利用待定系數法即可求出k的值；（2）由正方形AOCB的邊長為4，故可知點D的橫坐標為﹣4，點F的縱坐標為4．由于點D在反比例函數的圖象上，所以點D的縱坐標為3，即D（﹣4，3），由點D在直線y= x+b上可得出b的值，進而得出該直線的解析式，再把y=4代入直線的解析式即可求出點F的坐標，然后根據待定系數法求得直線OF的解析式，然后聯立方程解方程組即可求得．
【考點精析】掌握正方形的性質是解答本題的根本，需要知道正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．