Question

【題目】已知如圖：拋物線y=x2﹣1與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．

（1）求A、B、C三點的坐標．

（2）過點A作AP∥CB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣1，0），B（1，0），C（0，﹣1）；（2）S四邊形ACBP=4．

【解析】

試題分析：（1）先令y=0求出x的值即可得出AB兩點的坐標；再令x=0，求出y的值即可得出C點坐標；

（2）根據B、C兩點的坐標用待定系數法求出直線BC的解析式，再根據AP∥CB，A（﹣1，0）可得出直線AP的解析式，故可得出點P的坐標，有兩點間的距離公式可求出AP及BC的長，再根據OB=OC=OA，∠BOC=90°可知△ABC是等腰直角三角形，即AC⊥BC，再由梯形的面積公式即可得出結論．

試題解析：（1）∵令y=0，則x=±1，令x=0，則y=﹣1，

∴A（﹣1，0），B（1，0），C（0，﹣1），

（2）設過B、C兩點的直線解析式為y=kx+b（k≠0），

∵B（1，0），C（0，﹣1），∴，解得，

∴直線BC的解析式為y=x﹣1，∵AP∥CB，A（﹣1，0），∴直線AP的解析式為：y=x+1，

∴，解得或，

∴P（2，3），∴AP==3，

∵OB=OC=OA，∠BOC=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，即AC⊥BC，

∴四邊形ACBP是直角梯形，

∵AC=BC==，

∴S四邊形ACBP=（BC+AP）×AC=（+3）×=4．