【題目】如圖：在△ABC中，CD是AB邊上的高，AC＝20，BC＝15，DB＝9.
（1）求CD的長； （2）△ABC是直角三角形嗎？為什么？
【答案】(1)12;(2)見解析.
【解析】
（1）由CD垂直于AB，得到三角形BCD與三角形ACD都為直角三角形，由BC與DB，利用勾股定理求出CD的長；
（2）三角形ABC為直角三角形，理由為：由BD+AD求出AB的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC為直角三角形．
解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠CDB=∠CDA=90°，
在Rt△BCD中，BC=15，DB=9，
根據勾股定理得：CD=
=12;
（2）△ABC為直角三角形，理由為：
在Rt△ACD中，AC=20，CD=12，
根據勾股定理得：AD==
=16；
∵AB=BD+AD=9+16=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC為直角三角形．
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AE、DE分別平分∠BAD、∠ADC，E點在BC上．
（1）求證：BC＝2AB；
（2）若AB＝3cm，∠B＝60°，一動點F以1cm/s的速度從A點出發，沿線段AD運動，CF交DE于G，當CF∥AE時：
①求點F的運動時間t的值；②求線段AG的長度．
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【題目】如圖、點A、B分別為拋物線
、
與y軸交點，兩條拋物線都經過點C（6,0）。點P、Q分別在拋物線 
、
上，點P在點Q的上方，PQ平行y軸，設點P的橫坐標為m。
（1）求b和c的值
（2）求以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時m的值。
( 3 )當m為何值是，線段PQ的長度取的最大值？并求出這個最大值。
（4）直接寫出線段PQ的長度隨m增大而減小的m的取值范圍。
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【題目】[背景知識]數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美的結合．研究數軸我們發現了許多重要的規律：數軸上A點、B點表示的數為a、b，則A，B兩點之間的距離AB=|a﹣b|，若a＞b，則可簡化為AB=a﹣b；線段AB的中點M表示的數為
．
[問題情境]
已知數軸上有A、B兩點，分別表示的數為﹣10，8，點A以每秒3個單位的速度沿數軸向右勻速運動，點B以每秒2個單位向左勻速運動．設運動時間為t秒（t＞0）．
[綜合運用]
（1）運動開始前，A、B兩點的距離為 ；線段AB的中點M所表示的數 ．
（2）點A運動t秒后所在位置的點表示的數為 ；點B運動t秒后所在位置的點表示的數為 ；（用含t的代數式表示）
（3）它們按上述方式運動，A、B兩點經過多少秒會相遇，相遇點所表示的數是什么？
（4）若A，B按上述方式繼續運動下去，線段AB的中點M能否與原點重合？若能，求出運動時間，并直接寫出中點M的運動方向和運動速度；若不能，請說明理由．（當A，B兩點重合，則中點M也與A，B兩點重合）
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【題目】以下是兩張不同類型火車的車票：（“D×××次”表示動車，“G×××次”表示高鐵）：
（1）根據車票中的信息填空：兩車行駛方向 ，出發時刻 （填“相同”或“不同”）；
（2）已知該動車和高鐵的平均速度分別為200km/h，300km/h，如果兩車均按車票信息準時出發，且同時到達終點，求A，B兩地之間的距離；
（3）在（2）的條件下，請求出在什么時刻兩車相距100km？
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【題目】在今年我市初中學業水平考試體育學科的女子800米耐力測試中，某考點同時起跑的小瑩和小梅所跑的路程S（米）與所用時間t（秒）之間的函數圖象分別為線段OA和折線OBCD，下列說法正確的是（ ）
A. 小瑩的速度隨時間的增大而增大B. 小梅的平均速度比小瑩的平均速度大
C. 在起跑后180秒時，兩人相遇D. 在起跑后50秒時，小梅在小瑩的前面
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【題目】某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，為了方便行人推車過天橋，有關部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1：
．
（1）求新坡面的坡角∠CAB的度數；
（2）原天橋底部正前方8米處（PB的長）的文化墻PM是否需要拆除？請說明理由．
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【題目】如圖1，正方形ABCD和正方形AEFG，連接DG，BE。
(1)發現
當正方形AEFG繞點A旋轉，如圖2，①線段DG與BE之間的數量關系是____________。②直線DG與直線BE之間的位置關系是____________。
(2)探究
如圖3，若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD=2AB，AG=2AE，證明：直線DG⊥BE
(3)應用
在(2)情況下，連結GE(點E在AB上方)，若GE∥AB，且AB=
，AE=1，則線段DG是多少?(直接寫出結論)
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【題目】某商店準備進一批小工藝品，每件的成本是40元，經市場調查，銷售單價為50元，每天銷售量為100個，若銷售單價每增加1元，銷售量將減少10個．
（1）求每天銷售小工藝品的利潤y（元）和銷售單價x（元）之間的函數解析式；
（2）商店若準備每天銷售小工藝品獲利960元，則每天銷售多少個？銷售單價定為多少元？
（3）直接寫出銷售單價為多少元時，每天銷售小工藝品的利潤最大？最大利潤是多少？
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