Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD邊上一點(diǎn)，作等邊△BEF，連接AF．

（1）求證：CE＝AF；

（2）EF與AD交于點(diǎn)P，∠DPE＝48°，求∠CBE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）12°

【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用SAS判定△ABE≌△ADF，從而求得AE=AF

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出∠C的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和180°的性質(zhì)，得出∠DEP＝72°，及∠CBE＝∠BED－∠C的關(guān)系即可解答.

（1）證明：∵ 四邊形ABCD是菱形，

∴ AB＝BC．

∵ △BEF是等邊三角形，

∴ BF＝BE，∠FBE＝∠FEB＝60°．

∵ ∠ABC＝60°，

∴ ∠ABC＝∠FBE，

∴ ∠ABC－∠ABE＝∠FBE－∠ABE，即∠EBC＝∠FBA．

∴ △EBC≌△FBC（SAS）．

∴ CE＝AF．

（2）解：∵ 四邊形ABCD是菱形，

∴ AD∥BC，∠D＝∠ABC＝60°．

∴ ∠C＝180°－∠D＝120°．

在△PDE中，∠D＋∠DPE＋∠PED＝180°，

∴ ∠DEP＝72°．

由（1）得，∠FEB＝60°，

∴ ∠BED＝∠DEP＋∠BEP＝72°＋60°＝132°．

∴ ∠CBE＝∠BED－∠C＝132°－120°＝12°．