Question

【題目】一家化工廠原來每月利潤為120萬元，從今年1月起安裝使用回收凈化設備（安裝時間不計），一方面改善了環境，另一方面大大降低原料成本．據測算，使用回收凈化設備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90，第二年的月利潤穩定在第1年的第12個月的水平．

（1）設使用回收凈化設備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤和為y，寫出y關于x的函數關系式，并求前幾個月的利潤和等于700萬元；

（2）當x為何值時，使用回收凈化設備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設備時x個月的利潤和相等；

（3）求使用回收凈化設備后兩年的利潤總和．

Answer 1

【答案】（1）前5個月的利潤和等于700萬元；（2）x=3；（3）6360萬元．

【解析】

試題分析：（1）根據y＝xw，把w=10x+90代入化簡可得y與x的函數關系式，令y=0，解方程即可；（2）令y=120x，然后解方程即可；（3）分別求出兩年的利潤相加即可．

試題解析：（1）y＝xw＝x（10x＋90）＝，

＝700，

解得：x1＝5 x2=﹣14（不合題意，舍去），

答：前5個月的利潤和等于700萬元；

（2）＝120x，

解得：x1＝3 x2=0（不合題意，舍去），

答：當x為3時，使用回收凈化設備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設備時x個月的利潤和相等；

（3）第一年全年的利潤是：12（10×12＋90）＝2520（萬元），

前11個月的總利潤是：11（10×11＋90）＝2200（萬元），

∴第12月的利潤是2520﹣2200＝320萬元，

第二年的利潤總和是12×320＝3840萬元，

2520＋3840＝6360（萬元）．

答：使用回收凈化設備后兩年的利潤總和是6360萬元．