Question

【題目】如圖，把帶有指針的圓形轉(zhuǎn)盤(pán)A、B分別分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一個(gè)小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示）．小明、小樂(lè)兩個(gè)人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，游戲規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，若指針?biāo)�指兩區(qū)域的數(shù)字之積為3的倍數(shù)，則小明勝；否則，小樂(lè)勝．（若有指針落在分割線上，則無(wú)效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)）

（1）試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小明獲勝的概率；
（2）請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)小明、小樂(lè)雙方公平嗎？做出判斷并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：

共有12種情況，指針?biāo)�指兩區(qū)域的數(shù)字之積為3的倍數(shù)的有6種情況，則小明勝的概率是 =

（2）解：由（1）得小樂(lè)勝的概率為1﹣ = ，兩人獲勝的概率相同，所以游戲公平
【解析】（1）列舉出所有情況，看指針?biāo)�指兩區(qū)域的數(shù)字之積為3的倍數(shù)的情況占總情況的多少，即可求得小明勝的概率；（2）由（1）進(jìn)而求得小樂(lè)勝的概率，比較兩個(gè)概率即可得出游戲是否公平．
【考點(diǎn)精析】掌握列表法與樹(shù)狀圖法是解答本題的根本，需要知道當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率．