Question

【題目】某校門前正對一條公路，車流量較大，為便于學生安全通過，特建一座人行天橋．如圖，是這座天橋的引橋部分示意圖，上橋通道由兩段互相平行的樓梯AB、CD和一段平行于地面的平臺CB構成．已知∠A=37°，天橋高度DH為5.1米，引橋水平跨度AH為8.3米．

（1）求水平平臺BC的長度；

（2）若兩段樓梯AB：CD=10：7，求樓梯AB的水平寬度AE的長．
（參考數據：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ）

Answer 1

【答案】
（1）

解：延長DC交AH于F，

根據題意得，四邊形BCFA為平行四邊形，

故BC=AF，BA=CF，

∵BA∥CF，

∴∠HFC=∠A=37°，

在RT△DHF中，DH=5.1，

∴HF= ═6.8（m），

∴BC=AH﹣HF=1.5（m）

（2）

解：如圖

作CG⊥AH于G，得CG=BE，

∵CG∥DH，

∴△FCG∽△FDH，

∴ ，

∵AB：CD=10：7，

∴ ，

∴CG=3，

∴AE= =4米

【解析】（1）延長DC交AH于F，根據題意得，四邊形BCFA為平行四邊形，在RT△DHF中，求出HF，則可得出BC的長度．（2）先判斷出△FCG∽△FDH，然后根據AB：CD=10：7，可得出 = ，繼而可解出CG的長度，也可得出AE的長．
【考點精析】掌握關于坡度坡角問題是解答本題的根本，需要知道坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA．