Question

【題目】如圖，Rt△AOB的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，直角頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E，交OB于點(diǎn)F.

(1)寫出圖中的全等三角形及理由；

(2)求OF的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）△AOB≌△OED，理由見解析；（2）OF=.

【解析】

（1）先求出D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出OD、OE的長(zhǎng)，再由B點(diǎn)坐標(biāo)可得出OA，AB的長(zhǎng)，由此可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠AOB=∠OED，再由余角的定義得出OF⊥ED，由勾股定理得出ED的長(zhǎng)，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

（1）△AOB≌△OED．

理由：∵y=-x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E，

∴D（3，0），E（0，4），

∴OD=3，OE=4．∵B（4，3），∴OA=4，AB=3．

在△AOB與△OED中，

∵，

∴△AOB≌△OED（SAS）；

（2）∵△AOB≌△OED，

∴∠AOB=∠OED．

∵∠AOB+∠EOF=90°，

∴∠OED+∠EOF=90°，

∴∠OFE=90°，

∴OF⊥ED．

在Rt△ODE中，ED===5

∵S△ODE=ODOE=DEOF=6，

∴OF=.