Question

【題目】如圖，點A（m，6），B（n，1）在反比例函數圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，DC=5．

（1）求m，n的值并寫出反比例函數的表達式；
（2）連接AB，E是線段AB上一點，過點E作x軸的垂線，交反比例函數圖象于點F，若EF= AD，求出點E的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：設反比例函數的解析式為y= ，

把（n，1）代入得：k=n，

即y= ，

∵點A（m，6），B（n，1）在反比例函數圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，DC=5，

∴ ，

解得：m=1，n=6，

即A（1，6），B（6，1）；

反比例函數的解析式為：y=

（2）解：設直線AB的解析式為y=ax+b，

把A（1，6）和B（6，1）代入得： ，

解得：a=﹣1，b=7，

即直線AB的解析式為：y=﹣x+7，

設E點的橫坐標為m，則E（m，﹣m+7），F（m， ），

∴EF=﹣m+7﹣ ，

∵EF= AD，

∴﹣m+7﹣ = ，

解得：m=2，m2=3，

經檢驗都是原方程的解，

即E的坐標為（2，5）或（3，4）

【解析】(1) 首先把B點的坐標代入得出K=n, 用待定系數法得出關于M,N的方程組，求解即得出m,n的值及A、B兩點的坐標；(2)設直線AB的解析式為y=ax+b,把A（1，6）和B（6，1）代入得關于a,b的方程組，求出a=﹣1，b=7，從而得出直線AB的解析式為：y=﹣x+7，設E點的橫坐標為m，從而表示出E、F點的坐標，根據EF的長度得出關于m的方程求解即得出E點的坐標。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解確定一次函數的表達式的相關知識，掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法．