Question

【題目】已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）．

（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）判斷點(diǎn)B（-1，6），C（3，2）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由；

（3）當(dāng)-3＜x＜-1時(shí)，求y的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)B不在該函數(shù)圖象上｜點(diǎn)C在該函數(shù)圖象上；（3）-6＜y＜-2.

【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入已知函數(shù)解析式，通過方程即可求得k的值．

（2）只要把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)之積等于6時(shí)，即該點(diǎn)在函數(shù)圖象上；

（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性解答問題．

試題解析：（1）∵反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），

∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式，得

3=，

解得，k=6，

∴這個(gè)函數(shù)的解析式為：y=；

（2）∵反比例函數(shù)解析式y=，

∴6=xy．

分別把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入，得

（-1）×6=-6≠6，則點(diǎn)B不在該函數(shù)圖象上．

3×2=6，則點(diǎn)C在該函數(shù)圖象上；

（3）∵當(dāng)x=-3時(shí)，y=-2，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-6，

又∵k＞0，

∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)-3＜x＜-1時(shí)，-6＜y＜-2．