Question

【題目】某文具店購進A，B兩種鋼筆，若購進A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購進A種鋼筆3支，B種鋼筆5支，共需145元．
（1）求A、B兩種鋼筆每支各多少元？
（2）若該文具店要購進A，B兩種鋼筆共90支，總費用不超過1588元，并且A種鋼筆的數量少于B種鋼筆的數量，那么該文具店有哪幾種購買方案？
（3）文具店以每支30元的價格銷售B種鋼筆，很快銷售一空，于是，文具店決定在進價不變的基礎上再購進一批B種鋼筆，漲價賣出，經統計，B種鋼筆售價為30元時，每月可賣68支；每漲價1元，每月將少賣4支，設文具店將新購進的B種鋼筆每支漲價a元（a為正整數），銷售這批鋼筆每月獲利W元，試求W與a之間的函數關系式，并且求出B種鉛筆銷售單價定為多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設A種鋼筆每只x元，B種鋼筆每支y元，

由題意得 ，

解得： ，

答：A種鋼筆每只15元，B種鋼筆每支20元；

（2）解：設購進A種鋼筆z支，

由題意得： ，

∴42.4≤z＜45，

∵z是整數

z=43，44，

∴90﹣z=47，或46；

∴共有兩種方案：方案一：購進A種鋼筆43支，購進B種鋼筆47支，

方案二：購進A種鋼筆44只，購進B種鋼筆46只；

（3）解：W=（30﹣20+a）（68﹣4a）=﹣4a2+28a+680=﹣4（a﹣ ）2+729，

∵﹣4＜0，∴W有最大值，∵a為正整數，

∴當a=3，或a=4時，W最大，

∴W最大=﹣4×（3﹣ ）2+729=728，30+a=33，或34；

答：B種鉛筆銷售單價定為33元或34元時，每月獲利最大，最大利潤是728元．

【解析】（1）設A種鋼筆每只x元，B種鋼筆每支y元，由題意得方程組即可解得答案；（2）設購進A種鋼筆每只z元，由題意得 ，求得42.4≤z＜45，由于z是整數，得到z=43，44于是得到共有兩種方案：方案一：購進A種鋼筆43支，購進B種鋼筆47支，方案二：購進A種鋼筆44只，購進B種鋼筆46只，（3）根據二次函數的解析式W=（30﹣20+a）（68﹣4a）=﹣4a2+28a+680=﹣4（a﹣ ）2+729即可求得結果．
【考點精析】通過靈活運用一元一次不等式組的應用，掌握1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案即可以解答此題．