Question

【題目】已知：如圖，拋物線y=a（x﹣1）2+c與x軸交于點A（ ，0）和點B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點P落在點P′（1，3）處．

（1）求原拋物線的解析式；
（2）學校舉行班徽設計比賽，九年級5班的小明在解答此題時頓生靈感：過點P′作x軸的平行線交拋物線于C，D兩點，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設計成一個“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠；而且小明通過計算驚奇的發現這個“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比 （約等于0.618）．請你計算這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數據： ， ，結果可保留根號）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵P與P′（1，3）關于x軸對稱，

∴P點坐標為（1，﹣3）；

∵拋物線y=a（x﹣1）2+c過點A（ ，0），頂點是P（1，﹣3），

∴ ；

解得 ；

則拋物線的解析式為y=（x﹣1）2﹣3，

即y=x2﹣2x﹣2

（2）解：∵CD平行x軸，P′（1，3）在CD上，

∴C、D兩點縱坐標為3；

由（x﹣1）2﹣3=3，

解得： ， ，

∴C、D兩點的坐標分別為（ ，3），（ ，3）

∴CD=

∴“W”圖案的高與寬（CD）的比= （或約等于0.6124）

【解析】（1）利用P與P′（1，3）關于x軸對稱，得出P點坐標，利用待定系數法求出二次函數的解析式即可；（2）根據已知得出C，D兩點坐標，進而得出“W”圖案的高與寬（CD）的比．