Question

【題目】如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點．

Answer 1

【答案】證明：連接BD，

∵在等邊△ABC，且D是AC的中點，

∴∠DBC= ∠ABC= ×60°=30°，∠ACB=60°，

∵CE=CD，

∴∠CDE=∠E，

∵∠ACB=∠CDE+∠E，

∴∠E=30°，

∴∠DBC=∠E=30°，

∴BD=ED，△BDE為等腰三角形，

又∵DM⊥BC，

∴M是BE的中點．

【解析】要證M是BE的中點，根據題意可知，證明△BDE△為等腰三角形，利用等腰三角形三線合一的性質即可得證。
【考點精析】認真審題，首先需要了解等邊三角形的性質(等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°)．