Question

【題目】如圖，已知函數y= （x＞0）的圖象經過點A、B，點A的坐標為（1，2），過點A作AC∥y軸，AC=1（點C位于點A的下方），過點C作CD∥x軸，與函數的圖象交于點D，過點B作BE⊥CD，垂足E在線段CD上，連接OC、OD．
（1）求△OCD的面積；
（2）當BE= AC時，求CE的長．

Answer 1

【答案】
（1）解；y= （x＞0）的圖象經過點A（1，2），

∴k=2．

∵AC∥y軸，AC=1，

∴點C的坐標為（1，1）．

∵CD∥x軸，點D在函數圖象上，

∴點D的坐標為（2，1）．

∴ ．

（2）解；∵BE= ，

∴ ．

∵BE⊥CD，

點B的縱坐標=2﹣ = ，

由反比例函數y= ，

點B的橫坐標x=2÷ = ，

∴點B的橫坐標是 ，縱坐標是 ．

∴CE= ．

【解析】（1）根據待定系數法，可得函數解析式，根據圖象上的點滿足函數解析式，可得D點坐標，根據三角形的面積公式，可得答案；（2）根據BE的長，可得B點的縱坐標，根據點在函數圖象上，可得B點橫坐標，根據兩點間的距離公式，可得答案．
【考點精析】通過靈活運用比例系數k的幾何意義，掌握幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積即可以解答此題．