Question

【題目】如圖，是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，已知拋物線的對(duì)稱軸為x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）．下列結(jié)論： ①ac＜0；
②4a﹣2b+c＞0；
③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（4，0）；
④點(diǎn)（﹣3，y1），（6，y2）都在拋物線上，則有y1＜y2 ． 其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解∵拋物線開(kāi)口向上，

∴a＞0，由圖象知c＜0，

∴ac＜0，故①正確；

由拋物線的單調(diào)性知：當(dāng)x=﹣2時(shí)，y＞0，

即4a﹣2b+c＞0，故②正確；

∵對(duì)稱軸方程為 x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）．

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（5，0），故③錯(cuò)誤；

∵拋物線的對(duì)稱軸為x=2，點(diǎn)（﹣3，y1）到對(duì)稱軸的距離為5，

（6，y2）到對(duì)稱軸的距離為4，

∴點(diǎn)（6，y2）在點(diǎn)（﹣3，y1）的下方，

由拋物線的對(duì)稱性及單調(diào)性知：y1＞y2，故⑤錯(cuò)誤；

故正確的為①②，共2個(gè)．

故選B．

根據(jù)拋物線的圖象，數(shù)形結(jié)合，逐一解析判斷，即可解決問(wèn)題．