Question

【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1，下列結論：①abc＜0；②9a+3b+c=0；③4ac﹣b2＜2a；④2b=3a．
其中正確的結論是（ ）

A.①③
B.②④
C.①④
D.②③

Answer 1

【答案】D
【解析】①∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x=1，與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），

∴a＞0，﹣ =1，c＜0，

∴b=﹣2a＜0，

∴abc＞0，結論①錯誤；②∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，

∴二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的另一個交點為（3，0），

∴9a+3b+c=0，結論②正確；③∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），

∴拋物線頂點縱坐標 ＜﹣1，

∵a＞0，

∴4ac﹣b2＜﹣4a＜2a，結論③正確；④∵拋物線對稱軸為直線x=1，

∴﹣ =1，b=﹣2a，結論④錯誤．

綜上所述，正確的結論有：②③．

所以答案是：D．

【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質和二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識點，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小；二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）才能正確解答此題．