Question

【題目】如圖，直線y=kx+6與x軸y軸分別交于點E,F.點E的坐標為（-8，0），點A的坐標為（-6,0）．

（1）求K的值；

（2）若點P（x,y）是第二象限內該直線上的一個動點，當點P運動過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）探究：當P運動到什么位置時，△OPA的面積為，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）k=；（2）x+18 （-8＜x＜0）；（3）．

【解析】（1）把E（-8，0）代入直線y=kx+6即可求出k=，
（2）根據點A的坐標為（-6，0），求出OA，根據點P（x，y）是第二象限內的直線上的一個動點，得出△OPA的高是點P的縱坐標，得出面積S=×6×（x+6），
（3）當點P在直線y=kx+6上，且在x軸上方時，S=x+18=，當點P在直線y=kx+6上，且在x軸下方時，S=x-18=，分別求出x的值，得出點P的坐標即可．

解：（1）∵直線y=kx+6過點E（-8，0），∴0=-8k+6，
k=，
（2）∵點A的坐標為（-6，0），∴OA=6，
∵點P（x，y）是第二象限內的直線上的一個動點，
∴△OPA的面積S=×6×（x+6）=x+18 （-8＜x＜0），

（3）設點P（m，n）時，其面積S=，

則，解得，

則或者（舍去），

時，，解得，

故P（，）時，三角形OPA的面積為．
“點睛”此題考查了一次函數綜合，用到的知識點是一次函數的圖象和性質、求函數解析式，關鍵是根據題意列出算式，注意分兩種情況分析．