Question

【題目】若點，在數軸上對應的數為，，則稱為點和之間的距離，記作.已知數軸上兩點，對應的數分別為和，且滿足，點為數軸上一動點，其對應的數為.

（1）若點到點和的距離相等，則點對應的數是_________.

（2）數軸上是否存在點，使？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.

（3）當點以每秒1個單位長度的速度從原點向左運動時，點以每秒3個單位長度向左運動，點以每秒15個單位長度向左運動，若它們同時出發，幾秒鐘后點到點和的距離相等？

Answer 1

【答案】（1）1；（2）-3或5；（3）或

【解析】

（1）先根據非負性得到a,b的值，再根據中點的性質即可求解；

（2）根據題意分兩種情況即可求解；

（3）根據題意分當點未追上點時和當點追上點，，重合時，分別進行求解即可.

（1）∵

∴a=-2，b=4

∴數軸上兩點，對應的數分別為-2和4，

∵點到點和的距離相等

則P點表示的數為

故填：1；

（2）有兩種情況

①當點在點的左側時

解得，

②當點在點的右側時

解得，

（3）設秒后點到點和的距離相等

則秒后，點表示的數為

點表示的數為

點表示的數為

①當點未追上點時

解得，

②當點追上點，，重合時

解得，