Question

【題目】甲經銷商庫存有1200套A品牌服裝，每套進價400元，每套售價500元，一年內可賣完，現市場流行B品牌服裝，每套進價300元，每套售價600元，但一年內只允許經銷商一次性訂購B品牌服裝，一年內B品牌服裝銷售無積壓，因甲經銷商無流動資金可用，只有低價轉讓A品牌服裝，用轉讓來的資金購進B品牌服裝，并銷售，經與乙經銷商協商，甲、乙雙方達成轉讓協議，轉讓價格y（元/套）與轉讓數量x（套）之間的函數關系式為y=﹣x+360（100≤x≤1200），若甲經銷商轉讓x套A品牌服裝，一年內所獲總利潤為W（元）．
（1）求轉讓后剩余的A品牌服裝的銷售款Q1（元）與x（套）之間的函數關系式；
（2）求B品牌服裝的銷售款Q2（元）與x（套）之間的函數關系式；
（3）求W（元）與x（套）之間的函數關系式，并求W的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵甲經銷商庫存有1200套A品牌服裝，每套售價500元，轉讓x套給乙，

∴Q1=500×（1200﹣x）=﹣500x+600000（100≤x≤1200）；

（2）

解：∵轉讓價格y（元/套）與轉讓數量x（套）之間的函數關系式為y=﹣x+360（100≤x≤1200），B品牌服裝，每套進價300元，

∴轉讓后每套的價格=元，

∴Q2=×600=﹣x2+720x（100≤x≤1200）；

（3）

解：∵由（1）、（2）知，Q1=﹣500x+600000，Q2=﹣x2+720x，

∴W=Q1+Q2﹣400×1200=﹣500x+600000﹣x2+720x﹣480000=﹣（x﹣550）2+180500，

當x=550時，W有最大值，最大值為180500元．

【解析】（1）直接根據銷售款=售價×套數即可得出結論；
（2）根據轉讓價格y（元/套）與轉讓數量x（套）之間的函數關系式為y=﹣x+360（100≤x≤1200）得出總件數，再與售價相乘即可；
（3）把（1）（2）中的銷售款相加再減去成本即可．
此題考查了實際問題與二次函數，通過題意找出相應等量關系列出函數關系式并解答或求最值。