Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，點D，E分別為邊AB，AC上的點，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝．動點P從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿B→D→E→C勻速運動，運動到點C時停止．過點P作PQ⊥BC于點Q，設△BPQ的面積為S，點P的運動時間為t，則S關于t的函數圖象大致為（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

當P點在BD上運動時，BD=t，由∠ABC＝60°得△BPQ的底BQ=t·cos60°=，

高PQ= t·sin60°=，故面積為S==，故為二次函數，當P點在BE上運動時，高PQ=不變，底BQ為BD ·cos60°+DP=1+（t-2）=t-1,故面積S==，為一次函數，由此即可選出.

當P點在BD上運動時，BD=t，

∵∠ABC＝60°

∴BQ=t·cos60°=，

PQ= t·sin60°=，

∴為S==，為二次函數，

當P點在BE上運動時，高PQ=不變，

BQ=BD ·cos60°+DP=1+（t-2）=t-1,

∴S==，

為一次函數，由此即可選出.

故選D.