Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F為DC上一點，且AB=FC，E為AD上一點，EC交AF于點G，EA=EG． 求證：ED=EC．

Answer 1

【答案】解：證明：∵AB∥DC，FC=AB， ∴四邊形ABCF是平行四邊形．
∵∠B=90°，
∴四邊形ABCF是矩形．
∴∠AFC=90°，
∴∠D=90°﹣∠DAF，∠ECD=90°﹣∠CGF．
∵EA=EG，
∴∠EAG=∠EGA．
∵∠EGA=∠CGF，
∴∠DAF=∠CGF．
∴∠D=∠ECD．
∴ED=EC
【解析】先證明四邊形ABCF是平行四邊形．再證出四邊形ABCF是矩形．得出∠AFC=90°，得出∠D=90°﹣∠DAF，∠ECD=90°﹣∠CGF．由等腰三角形的性質得出∠EAG=∠EGA．由對頂角相等得出∠DAF=∠CGF．證出∠D=∠ECD．即可得出結論．