Question

【題目】某校八年級（1）班共有學生50人，據統計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元．經測算和市場調查，若該班學生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其它費用780元，其中，純凈水的銷售價x（元/桶）與年購買總量y（桶）之間滿足如圖所示關系．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時，請你根據提供的信息分析一下：該班學生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料，哪一種花錢更少？
（3）當a至少為多少時，該班學生集體改飲桶裝純凈水一定合算從計算結果看，你有何感想？（不超過30字）

Answer 1

【答案】
（1）解：設y=kx+b，

∵x=4時，y=400；x=5時，y=320．

∴

解之，得

∴y與x的函數關系式為y=﹣80x+720．

（2）該班學生買飲料每年總費用為50×120=6000（元），

當y=380時，380=﹣80x+720，得x=4.25．

該班學生集體飲用桶裝純凈水的每年總費用為380×4.25+780=2395（元）．

顯然，從經濟上看飲用桶裝純凈水花錢少．

（3）設該班每年購買純凈水的費用為W元，則

W=xy=x（﹣80x+720）=﹣80（x﹣ ）2+1620，

∴當x= 時，W最大值=1620，（7分）

要使飲用桶裝純凈水對學生一定合算，

則50a≥W最大值+780，

即50a≥1620+780，

解之，得a≥48元．

所以a至少為48元時班級飲用桶裝純凈水對學生一定合算，

由此看出，飲用桶裝純凈水不僅能省錢，而且能養成勤儉節約的好習慣．

【解析】（1）設y=kx+b，根據題意得出k，b的值即可求出y與x的函數關系式．（2）分別計算出買飲料每年總費用以及飲用桶裝純凈水的總費用比較可得．（3）設該班每年購買純凈水的費用為W元，解出二次函數求出W的最大值可求解．