Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝90°，P是BC上一點(diǎn)，且DB＝DC，過BC上一點(diǎn)P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB＝1：3，BC＝，則PE+PF的長(zhǎng)是（ ）

A. B. 6C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)三角形的面積判斷出PE+PF的長(zhǎng)等于AC的長(zhǎng)，這樣就變成了求AC的長(zhǎng)；在Rt△ACD和Rt△ABC中，利用勾股定理表示出AC，解方程就可以得到AD的長(zhǎng)，再利用勾股定理就可以求出AC的長(zhǎng)，也就是PE+PF的長(zhǎng)．

∵△DCB為等腰三角形，PE⊥AB，PF⊥CD，AC⊥BD，

∴S△BCD=BDPE+CDPF=BDAC，

∴PE+PF=AC，

設(shè)AD=x，BD=CD=3x，AB=4x，

∵AC2=CD2-AD2=（3x）2-x2=8x2，

∵AC2=BC2-AB2=（）2-（4x）2，

∴x=2，

∴AC=4，

∴PE+PF=4．

故選：C