Question

【題目】如下圖。
（1）如圖1，線段AC=6cm，線段BC=15cm，點M是AC的中點，在CB上取一點N，使得CN：NB=1：2，求MN的長．
（2）如圖2，∠BOE=2∠AOE，OF平分∠AOB，∠EOF=20°．求∠AOB．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵M是AC的中點，AC=6，

∴MC= AC=6× =3，

又因為CN：NB=1：2，BC=15，

∴CN=15× =5，

∴MN=MC+CN=3+5=8，

∴MN的長為8 cm

（2）解：∵∠BOE=2∠AOE，∠AOB=∠BOE+∠AOE，

∴∠BOE= ∠AOB，

∵OF平分∠AOB，

∴∠BOF= ∠AOB，

∴∠EOF=∠BOE﹣∠BOF= ∠AOF，

∵∠EOF=20°，

∴∠AOB=120°

【解析】（1）直接利用兩點之間距離分別得出CN，MC的長進而得出答案；（2）直接利用角平分線的性質以及結合已知角的關系求出答案．
【考點精析】利用兩點間的距離和角的平分線對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知同軸兩點求距離，大減小數(shù)就為之．與軸等距兩個點，間距求法亦如此．平面任意兩個點，橫縱標差先求值．差方相加開平方，距離公式要牢記；從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線．