Question

【題目】如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線與相交于點，與相交于點，連接，.求證：四邊形是菱形；

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

根據MN是BD的垂直平分線可得OB=OD，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠OBN=∠ODM，然后利用“角邊角”證明△BON和△DOM全等，根據全等三角形對應邊相等可得BN=MD，從而求出四邊形BMDN是平行四邊形，再根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得MB=MD，然后根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．

∵MN是BD的垂直平分線，
∴OB=OD，∠BON=∠DOM，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠OBN=∠ODM
在△BON和△DOM中，

，
∴△BON≌△DOM（ASA），
∴BN=MD，
∴四邊形BMDN是平行四邊形，
∵MN是BD的垂直平分線，
∴MB=MD，
∴平行四邊形BMDN是菱形．