Question

【題目】新規定:點為線段上一點，當或時，我們就規定為線段的“三倍距點”。如圖，在數軸上，點所表示的數為-3，點所表示的數為5．

（1）確定點所表示的數為___________．

（2）若動點從點出發，沿射線方向以每秒2個單位長度的速度運動，設運動時間為秒．

①當點與點重合時，求的值．

②求的長度(用含的代數式表示)．

③當點為線段的“三倍距點”時，直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）1或3；（2）①4；②當點P在點A右側時，；當點P在點A左側時，；③16或．

【解析】

（1）設點C所表示的數為c，根據定義即可求出答案；
（2）①根據路程、時間、速度之間的關系即可求出答案；
②根據點P的位置即可求出AP的表達式；
③根據“三倍距點”的定義列出方程求出答案即可．

解：（1）設點C所表示的數為c，
當CA＝3CB時，
c＋3＝3（5c），
解得：c＝3，
當CB＝3CA時，
5c＝3（c＋3），
解得：c＝1
故答案為：1或3．
（2）①∵，
∴t＝8÷2＝4，
答：當點P與點A重合時，t的值為4．
②當點P在點A右側時，；
當點P在點A左側時，．
③設點P所表示的數為p，
當PA＝3AB時，
此時3p＝3×8，
解得：p＝27，
∴BP＝5＋27＝32，
∴，
當AB＝3PA時，
∴8＝3（3p），
解得：，
∴，
∴，
∴綜上所述，t＝16或．