Question

【題目】實踐與探究

如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，點坐標為。直線與直線相交于點，點的橫坐標為1。

（1）求直線的解析式；

（2）若點是軸上一點，且的面積是面積的，求點的坐標；

Answer 1

【答案】（1）；（2）點的坐標為或

【解析】

（1）先求出C點坐標，再利用待定系數法確定函數關系式即可求解；

（2）先求出A點坐標，再過點作軸，垂足為點；過點作軸，垂足為點，設點的坐標為，根據三角形的面積即可列出式子求解；

解：（1）∵點在上，且橫坐標是1，

∴把代入中，得，

∴點的坐標為，

設直線的解析式為，將點的坐標代入得

解得

∴直線的解析式為；

（2）∵點是直線與軸的交點，

∴把代入中得，，∴點坐標為，

過點作軸，垂足為點；過點作軸，垂足為點，

由點的坐標為可得，，

設點的坐標為，

依題意得，，

即，

解得，，

∴點的坐標為或；