Question

【題目】如圖，點(diǎn)D，E是等邊三角形ABC的邊BC，AC上的點(diǎn)，且CD=AE，AD交BE于點(diǎn)P，BQ⊥AD于點(diǎn)Q，已知PE=2，PQ=6，則AD等于( )

A.10B.12C.14D.16

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題中條件可得△ABE≌△CAD，得出AD=BE，∠ABE=∠CAD，進(jìn)而得出∠BPD=60°．在Rt△BPQ中，根據(jù)30度角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，求出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得結(jié)論．

∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°．

又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE=∠CAD，AD=BE，∴∠BPD=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°．

∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2×6=12，∴AD=BE=BP+PE=12+2=14．

故選C．