Question

【題目】在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，過D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求線段DE的長．

Answer 1

【答案】解：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵DE∥AC，

∴∠CAD=∠ADE，

∴∠BAD=∠ADE，

∴AE=DE，

∵AD⊥DB，

∴∠ADB=90°，

∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，

∴∠ABD=∠BDE，

∴DE=BE，

∵AB=5，

∴DE=BE=AE= AB=2.5．

【解析】首先依據平行線的性質和角平分線的定義證明∠CAD=∠BAD=∠EDA，依據等角對等邊的性質可得到AE=DE，然后再依據等角的余角相等可證明∠ABD=∠EDB，于是可得到BE=DE，則AE=BE，最后，根據直角三角形斜邊上中線性質求解即可.
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行線的性質(兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補)．