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某商場購進一種單價為40元的籃球，如果以單價50元售出，那么每月可售出500個，根據銷售經驗，銷售單價每提高1元，銷售量相應減少10個.
（1）設銷售單價提高x元（x為正整數），寫出每月銷售量y（個）與x（元）之間的函數關系式；
（2）假設這種籃球每月的銷售利潤為w元，試寫出w與x之間的函數關系式，并通過配方討論，當銷售單價定為多少元時，每月銷售這種籃球的利潤最大，最大利潤為多少元？

（1）

；（2）

，定價70元時，最大利潤為9000元．

試題分析：（1）用原來的銷售量去掉隨著銷售單價提高而減少的銷售量就可得出函數關系式；
（2）根據銷售利潤是銷售量與銷售一個獲得利潤的乘積，建立二次函數，進一步用配方法解決求最大值問題．
試題解析：（1）由題意得：

；
（2）

；
當

時，w有最大值，50+20=70，即當銷售單價定為70元時，每月銷售這種籃球的利潤最大，最大利潤為9000元．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一條拋物線

（

）與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側）．若點M、N的坐標分別為（0，—2）、（4，0），拋物線與直線MN始終有交點，線段AB的長度的最小值為．

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有兩個直角三角形，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6，在△DEF中，∠FDE=90°，DE=DF=4。將這兩個直角三角形按圖1所示位置擺放，其中直角邊

在同一直線

上，且點

與點

重合。現固定

，將

以每秒1個單位長度的速度在

上向右平移，當點

與點

重合時運動停止。設平移時間為

秒。

（1）當

為秒時，

邊恰好經過點

；當

為秒時，運動停止；
（2）在

平移過程中，設

與

重疊部分的面積為

，請直接寫出

與

的函數關系式，并寫出

的取值范圍；
（3）當

停止運動后，如圖2，

為線段

上一點，若一動點

從點

出發，先沿

方向運動，到達點

后再沿斜坡

方向運動到達點

，若該動點

在線段

上運動的速度是它在斜坡

上運動速度的2倍，試確定斜坡

的坡度，使得該動點從點

運動到點

所用的時間最短。（要求，簡述確定點

位置的方法，但不要求證明。）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：

，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%．
（1）設小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍．
（2）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？
（3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？
（成本＝進價×銷售量）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在直角坐標系中，拋物線