Question

【題目】甲、乙兩名學生參加數學素質測試（有四項），每項測試成績采用百分制，成績如表：

學生	數與代數	空間與圖形	統計與概率	綜合與實踐	平均成績	方差
甲	87	93	91	85	89
乙	89	96	91	80		13

（1）請計算甲的四項成績的方差和乙的平均成績；
（2）若數與代數、空間與圖形、統計與概率、綜合與實踐的成績按4：3：2：1計算，哪個學生數學綜合素質測試成績更好？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：甲的平均成績=（87+93+91+85）÷4=89；

乙的平均成績（89+96+91+80）÷4=89；

甲的方差S甲2= [（87﹣89）2+（93﹣89）2+（91﹣89）2+（85﹣89）2]= ×（16+4+4+16）=10；

乙的方差S乙2= [（89﹣89）2+（96﹣89）2+（91﹣89）2+（80﹣89）2]= ×（0+49+4+81）=33.5；

（2）

解：若按4：3：2：1計分，則乙應當選；

理由如下：

甲的分數= ×87+ ×93+ ×91+ ×85=89.4；

乙的分數= ×89+ ×96+ ×91+ ×80=90.6．

故應選乙；

故答案為：89；10．

【解析】根據平均數和方差及加權成績的概念計算．
【考點精析】認真審題，首先需要了解統計表(制作統計表的步驟：（1）收集整理數據．（2）確定統計表的格式和欄目數量，根據紙張大小制成表格．（3）填寫欄目、各項目名稱及數據．（4）計算總計和合計并填入表中，一般總計放在橫欄最左格，合計放在豎欄最上格．（5）寫好表格名稱并標明制表時間)．