【題目】當n為整數時，（n+1）2﹣（n﹣1）2的值一定是4的倍數嗎？
一課一練課時達標系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，矩形ABCD中，AB=4 cm，BC=8 cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．
（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；
（2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中，
①已知點P的速度為每秒5 cm，點Q的速度為每秒4 cm，運動時間為t秒，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．
②若點P、Q的運動路程分別為
、
（單位：cm，≠0），已知A、C、P、Q四點為頂 點的四邊形是平行四邊形，求與
滿足的數量關系式．
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【題目】在上完數學課后，王磊發現操場上的旗桿與旁邊一棵大樹的影子好像平行，但他不敢肯定，此時他最好的辦法是（ ）
A. 找來三角板、直尺，通過平移三角板來驗證影子是否平行
B. 相信自己，兩個影子就是平行的
C. 構造幾何模型，用已學過的知識證明
D. 作一直線截兩影子，并用量角器測出同位角的度數，若相等則影子平行
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【題目】定義：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．應用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O．
（1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積．
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【題目】如圖1，菱形ABCD中，CH⊥AB，垂足為H，交對角線AC于M，連接BM，且AH=3．
（1）求DM的長；
（2）如圖2，動點P從點A出發，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設△PMB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，當點P在邊AB上運動時，是否存在這樣的t的值，使∠MPB與∠BCD互為余角？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】王慧同學不但會學習，而且也很會安排時間干好家務活，煲飯、炒菜、擦窗等樣樣都行，是爸爸媽媽的好幫手，某一天放學回家后，她完成各項家務活及所需時間如表：王慧同學完成以上各項家務活，至少需要 分鐘．（注：各項工作轉接時間忽略不計）
家務項目 | 擦窗 | 洗菜 | 洗飯煲、洗米 | 炒菜（用煤氣爐） | 煲飯（用電飯煲） |
完成各項家務所需時間 | 5分鐘 | 4分鐘 | 3分鐘 | 20分鐘 | 30分鐘 |
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