Question

【題目】我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等. 那么在什么情況下，它們會全等?

（1）閱讀與證明：

對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們全等.

對于這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們全等（證明略）.

對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：

已知：△ABC、△A1B1C1均為銳角三角形，AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠C＝∠C1.

求證：△ABC≌△A1B1C1. （請你將下列證明過程補充完整）

證明：分別過點B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1.

則∠BDC＝∠B1D1C1＝90°，

∵BC＝B1C1，∠C＝∠C1，

∴△BCD≌△B1C1D1，

∴BD＝B1D1.

______________________________。

（2）歸納與敘述：

由（1）可得到一個正確結論，請你寫出這個結論.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】考查三角形全等的判定

本題考查的是全等三角形的判定，首先易證得△ADB≌△A1B1C1然后易證出△ABC≌△A1B1C1．

1. 又∵AB＝A1B1，∠ADB＝∠A1D1B1＝90°，

∴△ADB≌△A1D1B1，

∴∠A＝∠A1，

又∵∠C＝∠C1，BC＝B1C1，

∴△ABC≌△A1B1C1

2. 若△ABC、△A1B1C1均為銳角三角形或均為直角三角形或均為鈍角三角形，

AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠C＝∠C1，

則△ABC≌△A1B1C1.