Question

【題目】如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．已知小亮站著測(cè)量，眼睛與地面的距離（AB）是1.7米，看旗桿頂部E的仰角為30°；小敏蹲著測(cè)量，眼睛與地面的距離（CD）是0.7米，看旗桿頂部E的仰角為45°．兩人相距5米且位于旗桿同側(cè)（點(diǎn)B、D、F在同一直線上）．

（1）求小敏到旗桿的距離DF．（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）求旗桿EF的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）

Answer 1

【答案】（1）DF=（4+3）米；（2）旗桿的高度約為10米．

【解析】試題分析：過點(diǎn)A作AM⊥EF于M，過點(diǎn)C作CN⊥EF于N，設(shè)CN=x,則EN=x，AM=5+x,可求EM，在RtΔAEM中利用三角函數(shù)關(guān)系可求出DF的長(zhǎng)．

（2）由EM+FM可求出EF的長(zhǎng)．

試題解析：（1）過點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M,過點(diǎn)C作CN⊥EF于點(diǎn)N．設(shè)CN= x

在RtΔECN中， ∵∠ECN=45°

∴EN=CN=x

∴EM=x+0．7－1．7=x－1

∵BD=5

∴AM=BF=5+x

在RtΔAEM中， ∵∠EAM=30°

∴

∴

解得

即DF= 4+（米）

（2）EF=x +0．7="4+"+0．7=4+3×1．7+0．7=9．8≈10（米）