Question

【題目】已知：和同一平面內的點．

（1）如圖1，若點在邊上過點作交于點，作交于點．根據題意，請在圖1中補全圖形，并直接寫出與的數量關系；

（2）如圖2，若點在的延長線上，且，．請判斷與的位置關系并說明理由；

（3）如圖3，點是外部的一點，過點作交直線于點，作交直線于點，請直接寫出與的數量關系，并圖3中補全圖形．

Answer 1

【答案】（1），圖詳見解析；（2），理由詳見解析；（3）或，圖、理由詳見解析

【解析】

（1）根據作圖過程利用平行線的性質即可得出結論；

（2）延長，相交于點，利用平行線的性質和判定即可得到結論；

（3）按要求畫出相應的兩種情況，根據平行線的性質和判定即可得解．

解：（1）結論：，如圖：

證明：∵

∴

∵

∴

∴．

（2）結論：

理由：延長，相交于點，

如圖：

∵

∴

∴

∴

∴．

（3）結論：或．

如圖：

理由：∵

∴

∵

∴

∴；

如圖：

理由：∵

∴

∵

∴

∴．

故答案是：（1），圖詳見解析；（2），理由詳見解析；（3）或，理由詳見解析