Question

【題目】

（1）如圖1，4條直線l1、l2、l3、l4是一組平行線，相鄰2條平行線的距離都是2cm，正方形ABCD的4個頂點A、B、C、D分別在l1、l3、l4、l2上，求該正方形的面積；

（2）如圖2，把一張矩形卡片ABCD放在每格寬度為18mm的橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知∠1=36°，求長方形卡片的周長．（精確到1mm）（參考數據：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

Answer 1

【答案】（1）正方形ABCD的面積為20cm2；（2）矩形ABCD的周長=300mm．

【解析】

試題分析：（1）過D點作直線EF與平行線垂直，與l1交于點E，與l4交于點F．易證△ADE≌△DFC，得CF=2，DF=4．根據勾股定理可求CD2得正方形的面積；

（2）作BE⊥l于點E，DF⊥l于點F，求∠ADF的度數，在Rt△ABE中，可以求得AB的值，在Rt△ADF中，可以求得AD的值，即可計算矩形ABCD的周長，即可解題．

解：（1）如圖1，作EF⊥l2，交l1于E點，交l4于F點．

∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，

∴EF⊥l1，EF⊥l4，

即∠AED=∠DFC=90°．

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠ADC=90°．

∴∠ADE+∠CDF=90°．

又∵∠ADE+∠DAE=90°，

∴∠CDF=∠DAE．

∵AD=CD，

在△ADE和△DCF，

，

∴△ADE≌△DCF（AAS），

∴CF=DE=2．

∵DF=4，

∴CD2=22+42=20，

即正方形ABCD的面積為20cm2；

（2）如圖2，作BE⊥l于點E，DF⊥l于點F．

∵∠1+∠DAF=180°﹣∠BAD=180°﹣90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，

∴∠ADF=∠1=36°，

根據題意，得BE=36mm，DF=72mm．

在Rt△ABE中，sin∠1=，

∴AB==60mm，

在Rt△ADF中，cos∠ADF=，

∴AD=mm=90mm．

∴矩形ABCD的周長=2（60+90）=300mm．