Question

【題目】已知∠ABC，∠ACB的平分線交于I.

（1）根據下列條件分別求出∠BIC的度數：

①∠ABC＝70°，∠ACB＝50°；

②∠ACB＋∠ABC＝120°；

③∠A＝90°；

④∠A＝n°.

（2）你能發現∠BIC與∠A的關系嗎？

Answer 1

【答案】（1）①∠BIC=120°；②∠BIC=120°；③∠BIC=135°；④∠BIC=90°+n°.

（2）∠BIC=90°+∠A

【解析】試題分析：（1）①已知∠ABC，∠ACB，由內角和定理求∠BAC，再根據角平分線性質求∠IBC+∠ICB，在△IBC中，由內角和定理求∠BIC的度數；

②已知∠ABC+∠ACB，由內角和定理求∠BAC，再根據角平分線性質求∠IBC+∠ICB，在△IBC中，由內角和定理求∠BIC的度數；

③已知∠A，由內角和定理求∠ABC+∠ACB，再根據角平分線性質求∠IBC+∠ICB，在△IBC中，由內角和定理求∠BIC的度數；

④已知∠A，由內角和定理求∠ABC+∠ACB，再根據角平分線性質求∠IBC+∠ICB，在△IBC中，由內角和定理求∠BIC的度數；

（2）∠BIC的大小不發生變化．可由角平分線的性質及三角形內角和定理求出∠BIC=90°+∠A．

試題解析：（1）①∵在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=50°，

∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=60°，

∵BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，

∴∠IBC=∠ABC=35°，∠ICB=∠ACB=25°，

∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=120°；

②∵在△ABC中，∠ABC+∠ACB=120°，

∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=60°，

∵BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，

∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，

∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=120°；

③∵∠A=90°，

∴∠ABC+∠ACB=90°，

∵BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，

∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，

∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=135°；

④∵∠A=n°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，

∵BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，

∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，

∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=90°+n°；

（2）∠BIC的大小不發生變化．

∵BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，

∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，

∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB，

=180°-（∠ABC+∠ACB），

=180°-（180°-∠A），

=90°+∠A，