Question

【題目】某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），銷售量為y件，銷售該品牌玩具獲得的利潤為w元．

（1）根據題意，填寫下表：

（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元？

（3）在（1）問條件下，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？此時玩具的銷售單價應定為多少？

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）50元或80元；（3）商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是12250元，此時玩具的銷售單價應定為65元．

【解析】

試題分析：（1）利用銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具，再結合每件玩具的利潤乘以銷量=總利潤進而求出即可；

（2）利用商場獲得了10000元銷售利潤，進而得出等式求出即可；

（3）利用每件玩具的利潤乘以銷量=總利潤得出函數關系式，進而求出最值即可．

試題解析：（1）填表：

（2）[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=10000，解得：x1=50，x2=80，答：該玩具銷售單價x應定為50元或80元；

（3）w=[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，∵a=﹣10＜0，∴對稱軸為x=65，∴當x=65時，W最大值=12250（元）

答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是12250元，此時玩具的銷售單價應定為65元．