Question

【題目】實驗中學捐資購買了一批物資240噸打算扶貧山區。現有甲、乙、丙三種車型可供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示（每輛車均裝滿）

車型	甲	乙	丙
汽車運載量（噸）	10	16	20
汽車運費（元/輛）	400	500	600

（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元。求甲、乙兩種車型各多少輛？

（2）為了節約運費，該公司打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送，已知三種車輛總數為14輛。請求出三種車型分別是多少輛？此時的運費又是多少元？

Answer 1

【答案】（1）需要甲種車型8輛，乙種車型10輛．（2）該市政府調用甲種車型2輛．乙種車型5輛、丙種車型7輛參與運送，此時的運費是7500元．

【解析】

（1）設需要甲種車型x輛，乙種車型y輛，根據抗旱必需物資總240噸且運費為8200元，可得出關于x、y的二元一次方程組，問題可解；
（2）設需要甲種車型m輛，乙種車型n輛，則需要丙種車型（14-m-n）輛，根據抗旱必需物資總240噸，即可得出關于m、n的二元一次方程，結合m、n為正整數即可求出n的值，求出運費后從節約運費入手排除，即可得出結論．

解：（1）設需要甲種車型x輛，乙種車型y輛，
根據題意得：

，

解得：

．

答：需要甲種車型8輛，乙種車型10輛．
（2）設需要甲種車型m輛，乙種車型n輛，則需要丙種車型（14-m-n）輛，
根據題意得：10m+16n+20（14-m-n）=240，
∴m=4-n．
∵m、n為正整數，
∴當n=5時，m=2，14-m-n=7，
此時運費為400×2+500×5+600×7=7500（元）；
當n=10時，m=0，14-m-n=4，
由題意舍去；∴n=10．
答：該市政府調用甲種車型2輛．乙種車型5輛、丙種車型7輛參與運送，此時的運費是7500元．