Question

如圖，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使∠CAB=45°，則折疊后重疊部分的面積為（　　）

A． 2 cm2

B． 2 2 cm2

C． 3 2 cm2

D． 3 cm2

Answer 1

∵紙條的兩邊互相平行，
∴∠1=∠BAC=45°，
∴∠ABC=

180°-∠1

2

=

180°-45°

2

=67.5°，
同理可得，∠ACB=67.5°，
∴△ABC是一個頂角為45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB．
作CD⊥AB，垂足為D，則CD=1．
∵sin∠A=

CD

AC

，
∴AC=

1

sin45°

=

2

=AB，
∴S_△ABC=

1

2

×AB×CD=

2

2

，
∴折疊后重疊部分的面積為

2

2

cm²．
故選B．