【題目】在元旦節來臨之際，小明準備給好朋友贈送一些鋼筆和筆記本作為元旦禮物，經調查發現，
支鋼筆和
個筆記本要
元；
支鋼筆和個筆記本要
元.
（1）求一支鋼筆和一個筆記本分別要多少元？
（2）小明購買了
支鋼筆和
個筆記本，恰好用完
元錢.若兩種物品都要購買，請你幫他設計購買方案.
【答案】（1）一支鋼筆需15元，一個筆記本需10元；（2）有兩種購買方案，方案一：購買2支鋼筆，5個筆記本；方案二：購買4支鋼筆，2個筆記本．
【解析】
（1）設一支鋼筆需x元，一個筆記本需y元，，然后根據關鍵語“
支鋼筆和
個筆記本要
元；
支鋼筆和個筆記本要
元”，列方程組求解即可；
（2）可列出關于a、b的二元一次方程，根據a、b均為非負整數，求出方程的正整數解即可得到結果．
解：（1）設一支鋼筆需x元，一個筆記本需y元，
由題意得：
，解得：
.
答：一支鋼筆需15元，一個筆記本需10元．
(2)由題意得，15a+10b=80，化簡得3a+2b=16，
因為a，b都是正整數，所以符合條件的解為：
.
則有兩種購買方案，方案一：購買2支鋼筆，5個筆記本；方案二：購買4支鋼筆，2個筆記本．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
，矩形
的一邊落在矩形
的一邊上，并且矩形
，其相似比為
，連接
、
．
試探究、的位置關系，并說明理由；
將矩形繞著點
按順時針（或逆時針）旋轉任意角度
，得到圖形
、圖形
，請你通過觀察、分析、判斷中得到的結論是否能成立，并選取圖證明你的判斷；
在中，矩形繞著點旋轉過程中，連接
、
、
，且
，
，
的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖①，小明同學作出
兩條角平分線
，
得到交點
，就指出若連接
，則平分
，你覺得有道理嗎？為什么？
（2）如圖②，
中，
，
，
，的角平分線
上有一點，設點到邊
的距離為
.（為正實數）
小季、小何同學經過探究，有以下發現：
小季發現：的最大值為
.
小何發現：當
時，連接
，則平分
.
請分別判斷小季、小何的發現是否正確？并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；
（2）請畫出△ABC關于原點對稱的△A2B2C2；
（3）在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“中國制造”是世界上認知度最高的標簽之一，因此，我縣越來越多的群眾選擇購買國產空調，已知購買1臺A型號的空調比1臺B型號的空調少200元，購買2臺A型號的空調與3臺B型號的空調共需11200元，求A、B兩種型號的空調的購買價各是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我國南水北調中線工程的起點是丹江口水庫,按照工程計劃,需對原水庫大壩進行混凝土培厚加高,使壩高由原來的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位,如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖,其中原壩體的高為BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新壩體的高為DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC.(結果精確到0.1米,參考數據:sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.5，
≈1.73)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在某市實施城中村改造的過程中，“旺鑫”拆遷工程隊承包了一項10000 m2的拆遷工程．由于準備工作充分，實際拆遷效率比原計劃提高了25%，提前2天完成了任務，請解答下列問題：
（1）求“旺鑫”拆遷工程隊現在平均每天拆遷多少平方米；
（2）為了盡量減少拆遷給市民帶來的不便，在拆遷工作進行了2天后，“旺鑫”拆遷工程隊的領導決定加快拆遷工作，將余下的拆遷任務在5天內完成，那么“旺鑫”拆遷工程隊平均每天至少再多拆遷多少平方米？
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