Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分線交AD于點F，交BA的延長線于點E，則AE的長為_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

根據題意可以求得CD和DF的長，從而可以得到AF的長，再根據平行線的性質可以得到∠AEF和∠DCF的關系，從而可以得到AE和AF的關系，進而得到AE的長．

解：在平行四邊形ABCD中，AB＝2，BC＝5，

∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝5，AD∥BC，

∴∠DFC＝∠FCB，

∵CE平分∠DCB，

∴∠DCF＝∠BCF，

∴∠DFC＝∠DCF，

∴DC＝DF＝2，

∴AF＝3，

∵AB∥CD，

∴∠E＝∠DCF，

又∵∠EFA＝∠DFC，∠DFC＝∠DCF，

∴∠AEF＝∠EFA，

∴AE＝AF＝3，

故答案為3．