【題目】如圖，拋物線
與x軸交與A(1,0),B(- 3，0)兩點
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設（1）中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）Q（-1，2）.
【解析】試題分析：（1）把A（1,0）B（-3，0）代入
然后解方程組即可；（2）因為線段AC的長固定不變，所以當AQ+CQ的長最小時△QAC的周長最小，根據軸對稱的性質可知直線BC與對稱軸的交點即為Q點，用待定系數法求直線BC解析式，把對稱軸x=-1代入即可.
試題解析：解（1）把A（1,0）B（-3，0）代入到
3分
∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+3 5分
（2）存在。 6分
過B、C作直線BC與對稱軸x=-1的交點就是Q點，
設直線BC解析式為y=kx+b，把B（-3,0）C（0,3）代入到
令XQ="-1" 得YQ=2 ∴Q（-1，2） 10分
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在我市開展的“陽光體育”跳繩活動中，為了了解中學生跳繩活動的開展情況，隨機抽查了全市八年級部分同學1分鐘跳繩的次數，將抽查結果進行統計，并繪制兩個不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）本次共抽查了多少名學生？
（2）請補全頻數分布直方圖空缺部分，直接寫出扇形統計圖中跳繩次數范圍135≤x≤155所在扇形的圓心角度數．
（3）若本次抽查中，跳繩次數在125次以上（含125次）為優秀，請你估計全市8000名八年級學生中有多少名學生的成績為優秀？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分線BE交AC于E．
（1）求證：AE=BC；
（2）如圖（2），過點E作EF∥BC交AB于F，將△AEF繞點A逆時針旋轉角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，連結CE′，BF′，求證：CE′=BF′；
（3）在（2）的旋轉過程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相應的旋轉角α；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，將△AOB 沿 x 軸依次以三角形三個頂點為旋轉中心順時針旋轉，分別得圖②，圖③，…，則旋轉到圖⑩時直角頂點的坐標是（ ）
A.（28，4）B.（36，0）C.（39，0）D.（
,
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點O為坐標原點，點D為拋物線頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2，EF=3
（1）求拋物線所對應的函數解析式；
（2）求ΔABC的面積。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在半徑為27m的廣場中央，點O的上空安裝了一個照明光源S，S射向地面的光束呈圓錐形，其軸截面SAB的頂角為120°（如圖），求光源離地面的垂直高度SO．（精確到0.1m；
=1.44，
=1.732，
=2.236，以上數據供參考）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是某汽車行駛的路程
與時間
（分鐘）的函數關系圖.
觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：
（1）汽車在前
分鐘內的平均速度是 .
（2）汽車在中途停了多長時間？
（3）當
時，求與的函數關系式
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