Question

【題目】如圖,在ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點,作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF，則下列結論：（1）2∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）S△BEC=2S△CEF；（4）∠DFE=3∠AEF.

其中正確結論的個數是（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】試題解析：①∵F是AD的中點，

∴AF=FD，

∵在ABCD中,AD=2AB,

∴AF=FD=CD，

∴∠DFC=∠DCF，

∵AD∥BC，

∴∠DFC=∠FCB，

∴∠DCF=∠BCF，

∴ 故此選項正確；

②延長EF，交CD延長線于M，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠A=∠MDF，

∵F為AD中點，

∴AF=FD，

在△AEF和△DFM中，

∴△AEF≌△DMF(ASA)，

∴FE=MF，∠AEF=∠M，

∵CE⊥AB，

∴

∴

∵FM=EF，

∴FC=FM，故②正確；

③∵EF=FM，

∴

∵MC>BE，

∴

故錯誤；

④設∠FEC=x，則∠FCE=x，

∴

∴

∴

∵

∴∠DFE=3∠AEF，故此選項正確.

故選C.