Question

【題目】如圖，矩形ABCD繞點B逆時針旋轉30°后得到矩形A1BC1D1 ， C1D1與AD交于點M，延長DA交A1D1于F，若AB=1，BC= ，則AF的長度為（ ）

A.2﹣
B.
C.
D. ﹣1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：連接BD，如圖所示：

在矩形ABCD中，∠C=90°，CD=AB=1，
在Rt△BCD中，CD=1，BC= ，
∴tan∠CBD= = ，BD=2，
∴∠CBD=30°，∠ABD=60°，
由旋轉得，∠CBC1=∠ABA1=30°，
∴點C1在BD上，
連接BF，
由旋轉得，AB=A1B，
∵矩形A1BC1D1是矩形ABCD旋轉所得，
∴∠BA1F=∠BAF=90°，
∵AF=AF，
∴△A1BF≌△ABF，
∴∠A1BF=∠ABF，
∵∠ABA1=30°，
∴∠ABF= ∠ABA1=15°，
∵∠ABD=60°，
∴∠DBF=75°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD=30°，
∴∠BFD=75°，
∴DF=BD=2，
∴AF=DF﹣AD=2﹣ ，
故選：A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解矩形的性質的相關知識，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等，以及對旋轉的性質的理解，了解①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．